| A Solution to the Tennis Ball Problem (2008) | |||||||||||||||
Abstract | |||||||||||||||
| Abstract. We present a complete solution to the so-called tennis ball problem, which is equivalent to counting lattice paths in the plane that use North and East steps and lie between certain boundaries. The solution takes the form of explicit expressions for the corresponding generating functions. Our method is based on the properties of Tutte polynomials of matroids associated to lattice paths. We also show how the same method provides a solution to a wide generalization of the problem. Résumé. Nous présentons une solution complète au “problème des balles de tennis”, problème qui revient à compter des chemins, formés par des pas Nord et Est, dans une région délimitée de 2. La solution se présente sous la forme d’expressions explicites pour les séries génératrices correspondantes. Notre méthode repose sur certaines propriétés des polynômes de Tutte des matroïdes associés à des chemins de 2. Nous montrons aussi comment cette méthode permet de résoudre un problème beaucoup plus général. 1. | |||||||||||||||
Publication details | |||||||||||||||
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